Übungsgruppen

Das Übungskonzept des Fachbereichs Mathematik und Statistik

Die Übungsgruppe ist eine von mehreren Komponenten in einer umfassenden Lehrveranstaltung:

Rolle der Vorlesung

In der Vorlesung wird der Lernstoff vorgestellt, es wird gezeigt, wie man mit Konzepten umgeht, wie mathematische Sachverhalte formuliert und bewiesen werden. Studierende haben hier die Möglichkeit, unmittelbar Verständnisfragen zu klären oder vertiefende Informationen zu bekommen. Die Vorlesung liefert den roten Faden der Gesamtveranstaltung.

Rolle des Übungsblatts

Beim Übungsblatt steht die selbständige Beschäftigung mit vorgegebenen mathematischen Fragestellungen im Vordergrund. Bei der Bearbeitung wird das Verständnis der in der Vorlesung behandelten Konzepte überprüft. Ergeben sich Fragen, so sollten diese sorgfältig formuliert und gesammelt werden. Die Klärung dieser eigenen Fragen ist entscheidend für den Lernerfolg. Die Fragen sind aber auch wertvoll für andere Studierende, da ihre Beantwortung Verständnis der Konzepte erfordert und damit wie weitere Übungsaufgaben anzusehen sind.

Werden Übungsaufgaben in kleineren Gruppen bearbeitet, so sollten die Gruppenmitglieder vor ihrem Treffen für eine gewisse Zeit alleine versucht haben, einen Lösungsweg zu finden. Das selbständige Herangehen an Fragestellungen sollte nicht in der Klausur zum ersten Mal geübt werden.

Beim Lösen der Übungsaufgaben und Aufschreiben der Lösungen soll wissenschaftliches Arbeiten, insbesondere mathematisches Arbeiten, eingeübt werden, wozu präzises und analytisches Denken gehört. Eine Lösung, die aus einer Abfolge von kommentarlos aufgelisteten mathematischen Ausdrücken und Formeln besteht, genügt diesen Ansprüchen im Regelfall nicht, denn eine Formel wird erst dann Bestandteil einer wissenschaftlichen Argumentation, wenn der Autor dazuschreibt, was damit ausgedrückt werden soll. Deshalb wird eine gute Lösung ein Text sein, der in syntaktischer und grammatischer Hinsicht den Sprachregeln genügt. Dies vermeidet auch unnötige Arbeitserschwernisse für die Korrektoren. Das Verinnerlichendieser Arbeitsprozesse ist von entscheidender Bedeutung im Mathematikstudium.

Rolle der Übungsgruppen

Die Übungsgruppe ist der Ort, wo die erarbeiteten Lösungen der Übungsaufgaben präsentiert und diskutiert werden und wo damit im Zusammenhang stehende Fragen sowie auch Fragen zur Vorlesung behandelt werden. Außerdem werden Präsentationstechniken und das Auftreten und Sprechen vor Gruppen geübt. Der Erfolg einer Übungsstunde hängt entscheidend von Engagement und Mitarbeit der Studenten ab, sowie von der Vorbereitung undLeitung durch den Tutor.

Im Detail hat diese Rollenzuweisung folgende Konsequenzen.

  • Jeder Student soll so oft wie möglich an der Tafel arbeiten.Dabei ist es wünschenswert aber nicht zwingend erforderlich, dass die perfekte Lösung angeschrieben wird. Es ist auch möglich, einen Lösungsansatz zu präsentieren, das aufgekommene Hindernis auf dem Lösungsweg präzise zu benennen, und dann mögliche Auswege gemeinsam mit der Übungsgruppe zu diskutieren. Während der Präsentation der gefundenen Lösungsansätze oder Lösungen sollte der Übungsleiteridealerweise lediglich die Diskussion moderieren, aber nicht selbst an der Tafel arbeiten. Diese Präsentation ist auch ein guter Anknüpfungspunkt für das Aufwerfen und Beantworten von Fragen zur Vorlesung.
  • Die Korrektur der Übungsaufgaben soll sich vorwiegend daran orientieren, ob die Standards wissenschaftlichen Arbeitens eingehalten worden sind. In der Forschung ist es ein alltägliches Phänomen, ein gesetztes Ziel im ersten Anlauf nicht zu erreichen. Wenn bei einer ansonsten korrekt aufgeschriebenen Bearbeitung einer Aufgabe unangemessen viele Punkte lediglich deshalb abgezogen werden, weil das Endergebnis nicht erreicht wurde, führt dies im weiteren Verlauf des Semesters nur zu sinnlosen Lösungskopien, von denenniemand etwas hat. Eine sinnvolle Bearbeitung einer Aufgabe kann auch dann vorliegen, wenn nur ein Teil eines Lösungswegs angegeben wurde zusammen mit einer Präzisierung, warum der Lösungsweg nicht weiterverfolgt werden konnte. Die Analyse und Formulierung des Verständnisproblems, des Vorstellungsproblems oder des technischen Problems ist dabei von entscheidender Bedeutung.
  • Um die im Zusammenhang mit den Übungen vorgesehene ECTS Punktzahl bescheinigt zu bekommen,ist eine gewisse Quote an sinnvoll bearbeiteten Übungsaufgaben zu erreichen. Dabei ist sinnvoll bearbeitet im obigen Sinne zu verstehen.
  • Die Übungsgruppe lebt von Fragen der beteiligten Gruppenmitglieder. Zur Moderation der Übungsstunde stehen dem Übungsgruppenleiter die schriftlichen Abgaben zur Verfügung, woraus interessante Fehler, oder formulierte Fragen bereits hervorgehen. Fragen zur Vorlesung könnenentweder auf der Übungsabgabe präzisiert werden, oder auch per email an den Übungsgruppenleiter geschickt werden. Aus diesem Material wählt der Gruppenleiter dann eine Teilmenge von Fragestellungen von allgemeinem Interesse für die Übungsstunde aus.
  • Exemplarisch kann die Erarbeitung der Lösung zu einer neuen Übungsaufgabe durch die Gruppe sinnvoll sein, um den gesamten Weg von ersten Ideen über das erste Konzept zur fertigen Formulierung der Argumentation zu erläutern. Das Kopieren dieses Prozesses ist entscheidend und nicht das Kopieren des Endprodukts.
  • Für reine Rechenübungen oder andere sehr schematische Aufgaben können Beispielmusterlösungen viele Fragen klären. Dabei müssen die Beispielaufgaben nicht genau den Übungsaufgaben entsprechen, da es nur um die generelle Darstellung des Lösungsweges geht.
  • Die Korrektur der Übungsblätter durch den Übungsgruppenleiter hat zwei Funktionen: sie ermöglicht das Erkennen von Verständnisschwierigkeiten auf Seiten der Studierenden und ist andererseits eine sehr individuelle Rückmeldung. Die Diskussion, wie mit den Korrekturanmerkungen umzugehen ist, sollte auch Bestandteil der Übungen sein. Auf keinen Fall sollte der sehr zeitaufwendige Korrekturprozesses effektlos verpuffen.

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